Home »

Đề thi, Toán học, Tuyển sinh THPT Chuyên Lê Khiết - Quảng Ngãi, 2005

Thứ Năm, 12 tháng 7, 2012

Bài 1 (3 điểm)
1) Thực hiện phép tính (\sqrt{2}+\sqrt{3})\sqrt{2}-\sqrt{6}+\frac{\sqrt{999}}{\sqrt{111}}

2) Cho biểu thức A = \frac{1}{2+\sqrt{x}}+\frac{1}{2-\sqrt{x}} - \frac{2\sqrt{x}}{4-x}, với x ≥ 0 và x ≠ 4.
Rút gọn biểu thức A và tìm giá trị của x để A = \frac 1 4.

3) Giải phương trình và hệ phương trình sau:
a) 9x2 - 9x + 2 = 0;
b) \begin{cases}\cfrac{2}{x}+\cfrac{6}{y} = 11 \\ \cfrac{4}{x}-\cfrac{9}{y} = 1.\end{cases}

Bài 2 (3 điểm)
1) Tìm các giá trị của m để hàm số y = (2m + 1)x + 3 nghịch biến và đồ thị của nó đi qua điểm (1; 2).

2) Tìm m để hệ phương trình: \begin{cases}2x-y = m \\ 4x - m^2y = 2\sqrt{2}\end{cases} có nghiệm duy nhất.

3) Cho phương trình x2 - (2m + 1)x + m2 + m - 6 = 0.
a) Tìm các nghiệm của phương trình theo m.
b) Tìm các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm đều âm.

Bài 3 (3 điểm)
Cho M là điểm bất kì trên nửa đường tròn tâm O đường kính AB = 2R (M không trùng với A, B). Vẽ các tiếp tuyến Ax, By, Mz của nửa đường tròn đó. Đường thẳng Mz cắt Ax, By lần lượt tại N và P. Đường thẳng AM cắt By tại C và đường thẳng BM cắt Ax tại D. Chứng minh:
a) Tứ giác AOMN nội tiếp được trong một đường tròn.
b) Tam giác NOP là tam giác vuông.
c) Các điểm N và P lần lượt là trung điểm của đoạn thẳng AD và BC.

Bài 4 (1 điểm)
Cho tam giác ABC vuông tại A có AD là đường phân giác của góc A. Cho biết AB = c, AC = b và AD = d. Chứng minh: \frac{\sqrt{2}}{d} = \frac{1}{b} + \frac{1}{c}.

Lời giải

Lời giải, Toán học, Tuyển sinh THPT Chuyên Lê Khiết - Quảng Ngãi, 2005.jpg


Từ khóa: ,
Comments
0 Comments

Comments[ 0 ]


Đăng nhận xét