Bài 1 (3 điểm)
1) Thực hiện phép tính

2) Cho biểu thức

, với
x ≥ 0 và
x ≠ 4.
Rút gọn biểu thức
A và tìm giá trị của
x để

.
3) Giải phương trình và hệ phương trình sau:
- a) 9x2 - 9x + 2 = 0;
- b)

Bài 2 (3 điểm)
1) Tìm các giá trị của m để hàm số y = (2m + 1)x + 3 nghịch biến và đồ thị của nó đi qua điểm (1; 2).
2) Tìm m để hệ phương trình:

có nghiệm duy nhất.
3) Cho phương trình x2 - (2m + 1)x + m2 + m - 6 = 0.
- a) Tìm các nghiệm của phương trình theo m.
- b) Tìm các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm đều âm.
Bài 3 (3 điểm)
Cho M là điểm bất kì trên nửa đường tròn tâm O đường kính AB = 2R (M không trùng với A, B). Vẽ các tiếp tuyến Ax, By, Mz của nửa đường tròn đó. Đường thẳng Mz cắt Ax, By lần lượt tại N và P. Đường thẳng AM cắt By tại C và đường thẳng BM cắt Ax tại D. Chứng minh:
- a) Tứ giác AOMN nội tiếp được trong một đường tròn.
- b) Tam giác NOP là tam giác vuông.
- c) Các điểm N và P lần lượt là trung điểm của đoạn thẳng AD và BC.
Bài 4 (1 điểm)
Cho tam giác
ABC vuông tại
A có
AD là đường phân giác của góc
A. Cho biết
AB =
c,
AC =
b và
AD =
d. Chứng minh:

.
Lời giải